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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Das Rechteck A B C D mit A B ¯ = 12  cm und B C ¯ = 7  cm ist die Grundfläche der Pyramide A B C D S (siehe Zeichnung). Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt E der Strecke [ A D ] mit E S ¯ = 7  cm . Der Punkt F ist der Mittelpunkt der Strecke [ B C ] .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.


Aufgabe A2.1  (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß φ des Winkels SFE sowie die Länge der Strecke [ F S ] .

[ Ergebnisse: φ = 30 , 26 ∘ ; F S ¯ = 13 , 89  cm ]

Aufgabe A2.2  (1 Punkt)

Der Punkt P liegt auf der Strecke [ E F ] mit E P ¯ = 5  cm . Für Punkte M n auf der Strecke [ F S ] gilt: F M n ¯ ( x ) = x  cm mit x < 13 , 89 und x ∈ ℝ + . Die Punkte M n sind die Mittelpunkte von Strecken [ Q n R n ] mit R n ∈ [ C S ] , Q n ∈ [ B S ] und [ Q n R n ] ∥ [ B C ] .
Die Punkte P , R n und Q n sind die Eckpunkte von Dreiecken P R n Q n .
Zeichnen Sie das Dreieck P R 1 Q 1 für x = 3 in das Schrägbild zu A 2.0 ein.

Aufgabe A2.3  (3 Punkte)

Der Punkt M 2 auf der Strecke [ F S ] liegt senkrecht über dem Punkt P .
Zeichnen Sie M 2 und das Dreieck P R 2 Q 2 in das Schrägbild zu A 2.0 ein.
Bestimmen Sie sodann durch Rechnung den zugehörigen Wert für x und die Länge der Strecke [ R 2 Q 2 ] .
[  Ergebnis: R 2 Q 2 ¯ = 2 , 92  cm ]

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Das Dreieck P R 2 Q 2 ist die Grundfläche der Pyramide P R 2 Q 2 F .
Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide P R 2 Q 2 F am Volumen der Pyramide A B C D S .

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