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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Die Parabel p verläuft durch die Punkte P ( - 3 | 0 ) und Q ( 5 | 0 ) . Sie hat eine Gleichung der Form y = a ⋅ x 2 + 0 , 5 ⋅ x + c mit 𝔾 = ℝ × ℝ und a ∈ ℝ ∖ { 0 } , c ∈ ℝ .
Die Gerade g hat die Gleichung y = - 0 , 1 x - 2 mit 𝔾 = ℝ × ℝ .

Aufgabe B1.1  (4 Punkte)

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und c , dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 3 , 75 hat. Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für x ∈ [ - 4 , 7 ] in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm ; - 5 ≤ x ≤ 8 ; - 5 ≤ y ≤ 5

Aufgabe B1.2  (2 Punkte)

Punkte A n ( x | - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 3 , 75 ) auf der Parabel p und Punkte B n ( x | - 0 , 1 x - 2 ) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x .
Sie sind zusammen mit Punkten C n und D n für x ∈ ] - 3 , 74 ; 6 , 14 [ die Eckpunkte von Parallelogrammen A n B n C n D n .
Die Punkte C n liegen ebenfalls auf der Geraden g . Dabei ist die Abszisse x der Punkte C n jeweils um 2 größer als die Abszisse x der Punkte B n .
Zeichnen Sie die Parallelogramme A 1 B 1 C 1 D 1 für x = - 2 und A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 3 in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Aufgabe B1.3  (2 Punkte)

Berechnen Sie die Länge der Strecken [ A n B n ] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n .
[ Ergebnis: A n B n ¯ ( x ) = ( - 0 , 25 x 2 + 0 , 6 x + 5 , 75 )  LE ]

Aufgabe B1.4  (3 Punkte)

Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen A n B n C n D n ein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von 13  FE gibt.

Aufgabe B1.5  (4 Punkte)

Unter den Parallelogrammen A n B n C n D n gibt es die Rauten A 3 B 3 C 3 D 3 und A 4 B 4 C 4 D 4 .
Berechnen Sie die x -Koordinaten der Punkte A 3 und A 4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
[ Teilergebnis: B n C n ¯ = 2 , 01  LE ]

Aufgabe B1.6  (2 Punkte)

Begründen Sie, dass es unter den Parallelogrammen A n B n C n D n kein Rechteck gibt.

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