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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.1  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und c , dass die Parabel p die Gleichung y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 3 , 75 hat. Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für x ∈ [ - 4 , 7 ] in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm ; - 5 ≤ x ≤ 8 ; - 5 ≤ y ≤ 5
 
Lösung zu Aufgabe B1.1

Funktionsgleichung ermitteln
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Gegeben:

p : a x 2 + 0 , 5 x + c

P ( - 3 | 0 ) , Q ( 5 | 0 ) liegen auf p
Schritt einblenden / ausblenden
(I) 0 = a ⋅ ( - 3 ) 2 + 0 , 5 ⋅ ( - 3 ) + c

(II) 0 = a ⋅ 5 2 + 0 , 5 ⋅ 5 + c


(I) 0 = 9 a - 1 , 5 + c

(II) 0 = 25 a + 2 , 5 + c
Schritt einblenden / ausblenden
(II)-(I) 0 = 16 a + 4 | - 4

(II)-(I) - 4 = 16 a | : 16

⇒ a = - 1 4 = - 0 , 25
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a = - 0 , 25 in (II):

0 = 25 ⋅ ( - 0 , 25 ) + 2 , 5 + c

0 = - 6 , 25 + 2 , 5 + c

0 = - 3 , 75 + c | + 3 , 75

⇒ c = 3 , 75


⇒ p : y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 3 , 75


Skizze
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Einzeichnen der Parabel p : y = - 0 , 25 x 2 + 0 , 5 x + 3 , 75 und der Geraden g : y = - 0 , 1 x - 2 :




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