Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik Mathematik I Aufgabe A2 Aufgabe 5

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.5 (3 Punkte)

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide

E_{1} F_{1} G_{1} D

Lösung zu Aufgabe A2.5

Volumen einer Pyramide

Volumen einer Pyramide

Eine Pyramide mit Grundfläche

G

und Höhe

h

hat ein Volumen von:

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \bar{F_{1} G_{1}} \cdot \bar{E_{1} N_{1}} \cdot \bar{D P_{1}}

Es muss also noch die fehlende Streckenlänge

\bar{F_{1} G_{1}}

berechnet werden.
Hierzu betrachten wir das Dreieck

E_{1} N_{1} G_{1}

Erläuterung

Das Dreieck

E_{1} N_{1} G_{1}

ist rechtwinklig.
Der Winkel

∡ N E G

entspricht dem Winkel

∡ M A C

aus Teilaufgabe 1.

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan 32, 01^{\circ} = \frac{\bar{N_{1} G_{1}}}{8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ}}

| \cdot (8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ})

\bar{N_{1} G_{1}} = \tan 32, 01^{\circ} \cdot (8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ})

\Rightarrow \bar{F_{1} G_{1}} = 2 \cdot \bar{N_{1} G_{1}} = 2 \cdot \tan 32, 01^{\circ} \cdot (8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ})

Nun kann das Volumen der Pyramide

E_{1} F_{1} G_{1} D

berechnet werden:

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \bar{F_{1} G_{1}} \cdot \bar{E_{1} N_{1}} \cdot \bar{D P_{1}}

V = \frac{1}{6} \cdot (2 \cdot \tan 32, 01^{\circ} \cdot (8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ})) \cdot (8 - 4, 24 \cdot \tan 40^{\circ}) \cdot (4, 5 \cdot \tan 40^{\circ})

V \approx 15, 53 {cm}^{3}

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen einer Pyramide

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