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Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion f 1 mit der Gleichung y = - 2 log 0 , 5 x - 1 , 5 ( 𝔾 = × ) .
Der Graph der Funktion f 1 wird durch orthogonale Affinität mit der x -Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k = - 0 , 5 sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v = ( 0 - 1 , 5 ) auf den Graphen der Funktion f 2 abgebildet.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1  (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f 2 die Gleichung y = log 0 , 5 x - 0 , 75 mit ( 𝔾 = × ) hat.

Aufgabe B1.2  (4 Punkte)

Zeichnen Sie die Graphen zu f 1 und f 2 für x [ 0 , 5 ; 11 ] in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie sodann die Nullstelle der Funktion f 1 .
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm ; - 1 x 12 ; - 5 y 6

Aufgabe B1.3  (2 Punkte)

Punkte A n ( x | - 2 log 0 , 5 x - 1 , 5 ) auf dem Graphen zu f 1 haben dieselbe Abszisse x wie Punkte B n ( x | log 0 , 5 x - 0 , 75 ) auf dem Graphen zu f 2 . Sie sind für x > 1 , 19 zusammen mit Punkten C n Eckpunkte von Dreiecken A n B n C n .
Es gilt: A n C n = ( 4 - 1 , 5 ) .
Zeichnen Sie das Dreieck A 1 B 1 C 1 für x = 2 und das Dreieck A 2 B 2 C 2 für x = 7 in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.


Aufgabe B1.4  (4 Punkte)

Das Dreieck A 3 B 3 C 3 ist gleichschenklig mit der Basis [ A 3 B 3 ] .
Bestimmen Sie rechnerisch die x -Koordinate des Punktes A 3 .

Aufgabe B1.5  (5 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Schwerpunkte S n der Dreiecke A n B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte S n an.
Zeichnen Sie sodann die Schwerpunkte S 1 und S 2 der Dreiecke A 1 B 1 C 1 und A 2 B 2 C 2 in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.

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