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Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B2
Aufgabe B2.

Die Punkte A ( - 2 | 2 ) und C ( 3 | 3 ) sind für x < 8 gemeinsame Eckpunkte von Vierecken A B n C D n .
Die Eckpunkte B n ( x | 0 , 5 x ) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = 0 , 5 x ( 𝔾 = × ) . Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Diagonalen [ A C ] .
Für die Diagonalen [ B n D n ] gilt: M [ B n D n ] und B n D n = 3 , 5 B n M .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B2.1  (2 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade g und das Viereck A B 1 C D 1 für x = 0 , 5 sowie die Diagonalen [ A C ] und [ B 1 D 1 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm ; - 5 x 5 ; - 2 y 10

Aufgabe B2.2  (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte B n .
[  Ergebnis : D n ( - 2 , 5 x + 1 , 75 | - 1 , 25 x + 8 , 75 ) ]

Aufgabe B2.3  (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte D n .

Aufgabe B2.4  (5 Punkte)

Unter den Vierecken A B n C D n gibt es das Drachenviereck A B 2 C D 2 .
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die x -Koordinate des Punktes B 2 gilt: x = 0 , 91 .
Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks A B 2 C D 2 .

Aufgabe B2.5  (3 Punkte)

Der Punkt C entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes C an der Geraden g .
Für das Viereck A B 3 C D 3 gilt: B 3 [ A C ] .
Berechnen Sie die Koordinaten von C und zeichnen Sie sodann das Viereck A B 3 C D 3 in das Koordinatensystem zu B 2.1 ein.

Aufgabe B2.6  (2 Punkte)

Begründen Sie, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke A M D n und M B n C gilt:
A A M D n : A M B n C = 2 , 5 : 1 .

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