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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik II NT Aufgabe C1


 
Aufgabe C1.4  (3 Punkte)
Die Raute A 0 B 0 C 0 D 0 besitzt den kleinstmöglichen Flächeninhalt A m i n .
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x und den Flächeninhalt A m i n .
 
Lösung zu Aufgabe C1.4

Flächeninhalt einer Raute
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Gegeben: B n D n ¯ = 6 LE, A n C n ¯ ( x ) = ( 0 , 25 x 2 - 2 , 5 x + 12 ) LE


Berechnung des Flächeninhaltes A ( x ) der Rauten A n B n C n D n :
Schritt einblenden / ausblenden
A ( x ) = 1 2 ⋅ A n C n ¯ ⋅ B n D n ¯

A ( x ) = 1 2 ⋅ ( 0 , 25 x 2 - 2 , 5 x + 12 ) ⋅ 6

A ( x ) = 0 , 75 x 2 - 7 , 5 x + 36

A ( x ) hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel. Deshalb liegt beim Scheitelpunkt das Minimum vor.

Bestimmung des Scheitelpunktes S von A ( x ) :
Schritt einblenden / ausblenden
S ( - - 7 , 5 2 ⋅ 0 , 75 | 36 - ( - 7 , 5 ) 2 4 ⋅ 0 , 75 )

S ( 5 | 17 , 25 )

⇒ Bei x = 5 hat die Raute A 0 B 0 C 0 D 0 den kleinstmöglichen Flächeninhalt A m i n = 17 , 25 FE.

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