Um die Funktion der Bauchspeicheldrüse zu prüfen, wird ein bestimmter Farbstoff verabreicht und dessen Ausscheiden gemessen. Werden einem Menschen g (Gramm) Farbstoff verabreicht, so sind nach min noch g des Farbstoffs in seiner Bauchspeicheldrüse vorhanden. Die Abnahme des Farbstoffs kann mit der Funktion mit der Gleichung mit ; ; ; beschrieben werden, wobei die Ausscheidungsrate pro Minute ist.
Um die minütliche Ausscheidungsrate zu ermitteln, werden einem gesunden Menschen g Farbstoff verabreicht. Nach Minuten hat seine Bauchspeicheldrüse g des Farbstoffs ausgeschieden.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der zugehörigen Funktion , welche den Ausscheidungsvorgang der Bauchspeicheldrüse eines gesunden Menschen bei einer Verabreichung von g Farbstoff beschreibt.
[Teilergebnis: (auf Ganze gerundet)]
Tabellarisieren Sie die Funktion für in Schritten von auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 10 min ;
Auf der y-Achse: 1 cm für 0,1 g ;
Um die in 1.1 ermittelte Ausscheidungsrate von zu überprüfen, werden einem weiteren gesunden Menschen g des Farbstoffes verabreicht.
Welche Masse an Farbstoff sollte nach Minuten ausgeschieden sein?
Berechnen Sie die Zeit auf ganze Minuten gerundet, nach der des verabreichten Farbstoffs bei einem gesunden Menschen ausgeschieden sein sollen. (Ausscheidungsrate: )
Einem Menschen werden g des Farbstoffs verabreicht. Nach Ablauf von Minuten sind in seiner Bauchspeicheldrüse noch g des Farbstoffs vorhanden.
Geben Sie für diesen Fall die Gleichung der Funktion an und zeichnen Sie ihren Graphen in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
[Teilergebnis: (auf Ganze gerundet)]
g des Farbstoffs werden der Person aus 1.1 und gleichzeitig g der Person aus 1.5 verabreicht.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit auf ganze Minuten gerundet die Personen aus 1.1 und 1.5 die gleiche Masse Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.