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Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A1
Aufgabe A1.

Um die Funktion der Bauchspeicheldrüse zu prüfen, wird ein bestimmter Farbstoff verabreicht und dessen Ausscheiden gemessen. Werden einem Menschen a g (Gramm) Farbstoff verabreicht, so sind nach x min noch y g des Farbstoffs in seiner Bauchspeicheldrüse vorhanden. Die Abnahme des Farbstoffs kann mit der Funktion f mit der Gleichung y = a ⋅ ( 1 - p 100 ) x mit G = ℝ 0 + × ℝ + ; p ∈ ] 0 ; 100 [ ; p ∈ ℝ ; a ∈ ℝ + beschrieben werden, wobei p % die Ausscheidungsrate pro Minute ist.

Aufgabe A1.1  (3 Punkte)

Um die minütliche Ausscheidungsrate p % zu ermitteln, werden einem gesunden Menschen 0 , 50 g Farbstoff verabreicht. Nach 40 Minuten hat seine Bauchspeicheldrüse 0 , 40 g des Farbstoffs ausgeschieden.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der zugehörigen Funktion f 1 , welche den Ausscheidungsvorgang der Bauchspeicheldrüse eines gesunden Menschen bei einer Verabreichung von 0 , 50 g Farbstoff beschreibt.
[Teilergebnis: p = 4 (auf Ganze gerundet)]

Aufgabe A1.2  (2 Punkte)

Tabellarisieren Sie die Funktion f 1 für x ∈ [ 0 ; 80 ] in Schritten von Δ x = 10 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f 1 in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung:

Auf der x-Achse: 1 cm für 10 min ; 0 ≦ x ≦ 90
Auf der y-Achse: 1 cm für 0,1 g ; 0 ≦ y ≦ 0 , 6

Aufgabe A1.3  (2 Punkte)

Um die in 1.1 ermittelte Ausscheidungsrate von 4 % zu überprüfen, werden einem weiteren gesunden Menschen 0 , 80 g des Farbstoffes verabreicht.
Welche Masse an Farbstoff sollte nach 50 Minuten ausgeschieden sein?

Aufgabe A1.4  (3 Punkte)

Berechnen Sie die Zeit auf ganze Minuten gerundet, nach der 75 % des verabreichten Farbstoffs bei einem gesunden Menschen ausgeschieden sein sollen. (Ausscheidungsrate: 4 % )

Aufgabe A1.5  (3 Punkte)

Einem Menschen werden 0 , 30 g des Farbstoffs verabreicht. Nach Ablauf von 25 Minuten sind in seiner Bauchspeicheldrüse noch 0 , 18 g des Farbstoffs vorhanden.
Geben Sie für diesen Fall die Gleichung der Funktion f 2 an und zeichnen Sie ihren Graphen in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
[Teilergebnis: p = 2 (auf Ganze gerundet)]

Aufgabe A1.6  (4 Punkte)

0 , 50 g des Farbstoffs werden der Person aus 1.1 und gleichzeitig 0 , 30 g der Person aus 1.5 verabreicht.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit auf ganze Minuten gerundet die Personen aus 1.1 und 1.5 die gleiche Masse Farbstoff in der Bauchspeicheldrüse haben.

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