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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.2  (4 Punkte)
Der Graph der Funktion f wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v = ( a 4 ) mit a auf den Graphen der Funktion f abgebildet. Der Punkt P ( 0 | 4 ) liegt auf dem Graphen zu f .
Berechnen Sie den Wert von a .
Ermitteln Sie sodann die Gleichung der Funktion f durch Rechnung und zeichnen Sie den Graphen zu f in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
 
Lösung zu Aufgabe A1.2

Verschiebung um einen Vektor
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Parameter a bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
( 0 4 ) P = ( x 2 log 3 ( x + 1 ) - 2 ) f + ( a 4 ) v
Schritt einblenden / ausblenden
( 0 4 ) = ( x + a 2 log 3 ( x + 1 ) + 2 ) (I) 0 = x + a (II) 4 = 2 log 3 ( x + 1 ) + 2

Aus Gleichung (I) folgt: x = - a

x = - a in Gleichung (II) einsetzen und nach a auflösen:

4 = 2 log 3 ( - a + 1 ) + 2 | - 2

2 = 2 log 3 ( - a + 1 ) | : 2

1 = log 3 ( - a + 1 ) | entlogarithmieren

Schritt einblenden / ausblenden
3 = - a + 1 | - 1

2 = - a

a = - 2
v = ( - 2 4 )


Gleichung von f bestimmen:
( x y ) = ( x 2 log 3 ( x + 1 ) - 2 ) + ( - 2 4 )

( x y ) = ( x - 2 2 log 3 ( x + 1 ) + 2 ) (I) x = x - 2 (II) y = 2 log 3 ( x + 1 ) + 2


Aus Gleichung (I) folgt: x = x + 2

x = x + 2 in Gleichung (II) einsetzen: y = 2 log 3 ( x + 3 ) + 2
Schritt einblenden / ausblenden
y = 2 log 3 ( x + 3 ) + 2
Skizze
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Graphen zu f einzeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden

Themen dieser Aufgabe:
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