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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.6  (3 Punkte)
Die Raute A 4 B 4 C 4 D 4 hat den Flächeninhalt 10 FE.
Berechnen Sie die x -Koordinate des Punktes C 4 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
 
Lösung zu Aufgabe A1.6

Länge eines Vektors
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Aus Teilaufgabe 1.3 sind bekannt:

A n ( x | 2 log 3 ( x + 1 ) - 2 ) ; C n ( x | 2 log 3 ( x + 3 ) + 2 )


Länge der Strecke [ A n C n ] (Länge der Diagonale) bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A n C n ¯ = 2 log 3 ( x + 3 ) + 2 y C n - [ 2 log 3 ( x + 1 ) - 2 ] y A n

A n C n ¯ = 2 log 3 ( x + 3 ) - 2 log 3 ( x + 1 ) + 2 + 2 4
Schritt einblenden / ausblenden
A n C n ¯ = 2 [ log 3 ( x + 3 ) - log 3 ( x + 1 ) ] + 4
Schritt einblenden / ausblenden
A n C n ¯ = 2 log 3 ( x + 3 x + 1 ) + 4
Flächeninhalt einer Raute
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A A 4 B 4 C 4 D 4 = 10 FE
Schritt einblenden / ausblenden
1 2 B 4 D 4 ¯ A 4 C 4 ¯ = 10
Schritt einblenden / ausblenden
1 2 3 [ 2 log 3 ( x + 3 x + 1 ) + 4 ] = 10 | Klammer auslösen

3 log 3 ( x + 3 x + 1 ) + 6 = 10 | - 6

3 log 3 ( x + 3 x + 1 ) = 4 | 1 3

log 3 ( x + 3 x + 1 ) = 4 3 | entlogarithmieren
Schritt einblenden / ausblenden
x + 3 x + 1 = 3 4 3 | ( x + 1 )

x + 3 = 3 4 3 ( x + 1 )

x + 3 = 3 4 3 x + 3 4 3 | - 3 - 3 4 3 x

x - 3 4 3 x = 3 4 3 - 3 | x ausklammern

x ( 1 - 3 4 3 ) = 3 4 3 - 3 | : ( 1 - 3 4 3 )

x = 3 4 3 - 3 1 - 3 4 3



x C 3 - 0 , 40

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