Aufgabe A2.4
(3 Punkte)
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
cm.
Seite eines Dreiecks bestimmen
Betrachtet wird das Dreieck , dass im rechtwinkligen Dreieck enhalten ist.
Es gilt:
Erläuterung
Der Winkel
ist gleich
.
Winkelsumme im Dreieck
Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich
.
Im Dreieck
gilt somit:
Winkelsumme im Dreieck
Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich
.
Im Dreieck
gilt somit:
Länge der Strecke mit dem Sinussatz bestimmen:
Sinussatz
| In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt: |
Im Dreieck
gilt somit:
Komplementbeziehung
Für einen Winkel
gilt stets die Komplementbeziehung:
Folgt auch über das Additionstheorem:
cm