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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.4  (3 Punkte)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Diagonalen [ E n G n ] der Rauten E n F n G n H n in Abhängigkeit von φ gilt:
E n G n ¯ ( φ ) = 8 , 66 ⋅ cos φ sin ( 60 ∘ + φ ) cm.
 
Lösung zu Aufgabe B2.4

Seite eines Dreiecks bestimmen
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Sei N n der Mittelpunkt der Strecke [ E n G n ] . Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck M M ′ E n .

Für die Länge der Strecke [ E n G n ] gilt: E n G n ¯ = 2 ⋅ E n N n ¯


Benötigte Angaben aus den vorherigen Aufgaben:

E n M ¯ ( φ ) = 4 , 33 sin ( 60 ∘ + φ ) cm

φ ist das Maß des Winkels ∡ E n M A .

Länge der Seite [ E n G n ] bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
sin ∡ N n M E n = E n N n ¯ ( φ ) E n M ¯ ( φ )

sin ( 90 ∘ - φ ) = E n N n ¯ ( φ ) E n M ¯ ( φ )
Schritt einblenden / ausblenden
cos φ = E n N n ¯ ( φ ) E n M ¯ ( φ ) | ⋅ E n M ¯ ( φ )

E n N n ¯ ( φ ) = cos φ ⋅ E n M ¯ ( φ )

E n N n ¯ ( φ ) = cos φ ⋅ 4 , 33 sin ( 60 ∘ + φ )



⇒ E n G n ¯ ( φ ) = 2 ⋅ cos φ ⋅ 4 , 33 sin ( 60 ∘ + φ )

⇒ E n G n ¯ ( φ ) = 8 , 66 ⋅ cos φ sin ( 60 ∘ + φ ) cm

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