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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.6  (4 Punkte)
Der Eckpunkt A 4 des Trapezes A 4 B 4 C 4 D 4 hat die x -Koordinate - 3 , 5 .
Zeichnen Sie das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 gleichschenklig ist.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
 
Lösung zu Aufgabe B2.6

Skizze
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Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 einzeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes
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Gegeben:

x A 4 = - 3 , 5

A n ( x | - 6 1 , 5 x - 1 + 3 )

B n ( x | 1 , 5 x + 2 - 4 )

Zuerst werden die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes A 4 B 4 C 4 D 4 berechnet.

x A 4 = - 3 , 5 , y A 4 = - 6 1 , 5 - 3 , 5 - 1 + 3 2 , 03

A 4 ( - 3 , 5 | 2 , 03 )

x B 4 = - 3 , 5 , y B 4 = 1 , 5 - 3 , 5 + 2 - 4 - 3 , 46

B 4 ( - 3 , 5 | - 3 , 46 )

x D 4 = - 3 , 5 + 2 = - 1 , 5 , y D 4 = - 6 1 , 5 - 1 , 5 - 1 + 3 0 , 82

D 4 ( - 1 , 5 | 0 , 82 )

x C 4 = - 1 , 5 , y C 4 = y D 4 - 3 = 0 , 82 - 3 - 2 , 18 (wegen D n C n ¯ = 3 L E )

C 4 ( - 1 , 5 | - 2 , 18 )

Schritt einblenden / ausblenden
y A 4 - y D 4 = 2 , 03 - 0 , 82 = 1 , 21

y C 4 - y B 4 = - 2 , 18 - ( - 3 , 46 ) = 1 , 28

Das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 ist nicht gleichschenklig.

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