Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik Mathematik II Aufgabe A2 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß

α

des Winkels

C A S

und die Länge der Strecke

[A S]

.
[Ergebnisse:

α = 59, 04^{\circ}

;

\bar{A S} = 11, 66

cm]

Lösung zu Aufgabe A2.1

Winkel bestimmen

Man betrachtet das Dreieck

A M S

Gegeben:

\bar{A M} = 6 c m

\bar{M S} = 10 c m

Gesucht:

∡ C A S = α

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan α = \frac{\bar{M S}}{\bar{A M}} = \frac{10}{6}

\Rightarrow

α = \tan^{- 1} \frac{10}{6} \approx 59, 04^{\circ}

Länge einer Strecke

Gesucht:

\bar{A S}

Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten

a

und

b

und der Hypotenuse

c

gilt:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

{\bar{A S}}^{2} = {\bar{A M}}^{2} + {\bar{M S}}^{2}

{\bar{A S}}^{2} = 6^{2} + 10^{2}

|

\sqrt{}

\bar{A S} = \sqrt{6^{2} + 10^{2}} \approx 11, 66

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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Themen dieser Aufgabe:

Winkel bestimmen

Länge einer Strecke

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