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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.3  (4 Punkte)
Um die optimale Wirksamkeit des Medikaments zu erreichen, darf die Masse des Medikaments im Körper 1 , 5 mg nicht unterschreiten und 8 mg nicht überschreiten.
Berechnen Sie die Uhrzeiten auf Minuten genau, zu denen die nächste Verabreichung von ebenfalls 5 , 0 mg frühestens oder spätestens erfolgen muss.
 
Lösung zu Aufgabe A1.3

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Gegeben: y = 5 , 0 ⋅ 10 - 0 , 07572 ⋅ x ; y min = 1 , 5 mg; y max = 8 mg
Schritt einblenden / ausblenden
1 , 5 = 5 , 0 ⋅ 10 - 0 , 07572 ⋅ x | : 5 , 0

1 , 5 5 , 0 = 10 - 0 , 07572 ⋅ x | log 10
Schritt einblenden / ausblenden
log 10 1 , 5 5 , 0 = - 0 , 07572 ⋅ x | : ( - 0 , 07572 )

x = log 10 1 , 5 5 , 0 - 0 , 07572 ≈ 6 , 91

Umrechnung in Minuten:

0 , 91 Stunden sind 0 , 91 ⋅ 60 ≈ 55 Minuten

⇒ 6 , 91 Stunden sind 6 Stunden und 55 Minuten

Zur Startzeit um 8 Uhr werden nun 6 Stunden und 55 Minuten addiert.

Antwort:
Spätestens um 14:55 Uhr muss das Medikament verabreicht werden.
Schritt einblenden / ausblenden
3 = 5 , 0 ⋅ 10 - 0 , 07572 ⋅ x | : 5 , 0

3 5 = 10 - 0 , 07572 ⋅ x | log 10
Schritt einblenden / ausblenden
log 10 3 5 = - 0 , 07572 ⋅ x | : ( - 0 , 07572 )

x = log 10 3 5 - 0 , 07572 ≈ 2 , 93

Umrechnung in Minuten:

0 , 93 Stunden sind 0 , 93 ⋅ 60 ≈ 56 Minuten

⇒ 2 , 93 Stunden sind 2 Stunden und 56 Minuten

Zur Startzeit um 8 Uhr werden nun 2 Stunden und 56 Minuten addiert.

Antwort:
Frühestens um 10:56 Uhr kann das Medikament verabreicht werden.

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