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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe A3


 
Aufgabe A3.5  (4 Punkte)
Zeigen Sie, dass für die Dreieckshöhe M n R ¯ der Dreiecke P n Q n R in Abhängigkeit von φ gilt: M n R ¯ ( φ ) = 6 , 01 sin φ cm.
Berechnen Sie den Wert für φ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, so dass das Dreieck P 2 Q 2 R gleichseitig ist.
 
Lösung zu Aufgabe A3.5

Länge einer Strecke
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Gegeben: h = 6 , 01 cm

Man betrachtet das Dreieck R H M n .

Schritt einblenden / ausblenden
sin ∡ R M n H = h M n R ¯ ( ∡ R M n H = Nebenwinkel von φ )

sin ( 180 ∘ - φ ) = 6 , 01 M n R ¯ | ⋅ M n R ¯ sin ( 180 ∘ - φ )

M n R ¯ = 6 , 01 sin ( 180 ∘ - φ )
Schritt einblenden / ausblenden
⇒ M n R ¯ ( φ ) = 6 , 01 sin φ cm
Winkel bestimmen
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Gegeben: P n Q n ¯ ( φ ) = 12 , 06 ⋅ sin ( 48 , 37 ∘ + φ ) sin φ cm

Die Höhe des gleichseitigen Dreiecks P 2 Q 2 R ist die Strecke [ M n R ] .
Schritt einblenden / ausblenden
M n R ¯ = 1 2 3 ⋅ P n Q n ¯
6 , 01 sin φ = 1 2 3 ⋅ 12 , 06 ⋅ sin ( 48 , 37 ∘ + φ ) sin φ | ⋅ sin φ

6 , 01 = 1 2 3 ⋅ 12 , 06 ⋅ sin ( 48 , 37 ∘ + φ ) | : ( 1 2 3 ⋅ 12 , 06 )
6 , 01 1 2 3 ⋅ 12 , 06 = sin ( 48 , 37 ∘ + φ ) | sin - 1

48 , 37 ∘ + φ 1 = 35 , 13 ∘ und 180 ∘ - ( 48 , 37 ∘ + φ 2 ) = 35 , 13 ∘

⇒ ( φ 1 = - 13 , 24 ∘ ) und φ 2 = 96 , 50 ∘


⇒ φ = 96 , 50 ∘

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