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Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Der Punkt A ( 2 | - 1 ) ist gemeinsamer Eckpunkt von Drachenvierecken A B n C n D n . Die Diagonalenschnittpunkte M n ( x | 2 x + 3 ) der Drachenvierecke A B n C n D n liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = 2 x + 3 ( G = × ) . Für die Drachenvierecke A B n C n D n gilt:
A M n ¯ : M n C n ¯ = 2 : 1 und D n C n B n = 90 .

Aufgabe A2.1  (3 Punkte)

Zeichnen Sie die Gerade g und die Drachenvierecke A B 1 C 1 D 1 mit M 1 ( - 4 | y 1 ) und A B 2 C 2 D 2 mit M 2 ( 2 | y 2 ) in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 8 x 7 ; - 9 y 12

Aufgabe A2.2  (2 Punkte)

Alle Winkel B n A D n haben das gleiche Maß α .
Berechnen Sie das Maß α auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe A2.3  (4 Punkte)

Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte B n der Drachenvierecke A B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte M n .
[Ergebnis: B n ( 2 x + 2 | 1 , 5 x + 4 ) ]

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen h der Punkte B n und zeichnen Sie sodann den Trägergraphen h in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

Aufgabe A2.5  (5 Punkte)

Das Drachenviereck A B 3 C 3 D 3 hat unter den Drachenvierecken A B n C n D n den kleinstmöglichen Flächeninhalt.
Berechnen Sie die Koordinaten des zugehörigen Diagonalenschnittpunkts M 3 und geben Sie den minimalen Flächeninhalt an.

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