Während der Beschleunigungsphase einer Rakete hat diese die Geschwindigkeit . Dabei verringert sich die Masse t (Tonne) der Rakete durch den Ausstoß von verbranntem Treibstoff. Die Veränderung der Raketenmasse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit kann durch eine Gleichung der Form dargestellt werden, wobei t die Startmasse der Rakete ist und die Ausströmgeschwindigkeit des verbrannten Treibstoffs ist.
Eine Rakete hat eine Startmasse von t. Bis diese Rakete eine Geschwindigkeit von erreicht, hat sich die Masse auf t verringert.
Zeigen Sie, dass gilt: .
Die Masse t dieser Rakete kann durch die Funktion mit der Gleichung beschrieben werden.
Tabellarisieren Sie die Funktion für in Schritten von auf eine Stelle nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:
Auf der x-Achse: 1 cm für 1,0 ;
Auf der y-Achse: 1 cm für 2,0 t;
Damit die Rakete die Anziehungskraft der Erde überwinden kann, muss sie auf eine um höhere Geschwindigkeit als die in 1.1 erzielten Geschwindigkeit von beschleunigt werden.
Berechnen Sie, welche Masse verbrannten Treibstoffs bis zum Erreichen dieser Geschwindigkeit ausgestoßen wird.
Berechnen Sie die prozentuale Zunahme der Geschwindigkeit dieser Rakete, wenn bei einer Masse von t noch eine weitere Tonne verbrannten Treibstoffs ausgestoßen wird.
Die Rakete aus 1.1 hat seit dem Start t Treibstoff verbrannt.
Berechnen Sie die dabei erreichte Geschwindigkeit .
Durch eine Verbesserung der Raketentechnik erhöht sich die Ausströmgeschwindigkeit auf . Eine Rakete mit dieser Raketentechnik hat nur noch der Startmasse der Rakete aus 1.1.
Ermitteln Sie die Geschwindigkeit , bei der beide Raketen die gleiche Masse besitzen.