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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2010 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.4  (4 Punkte)
Punkte A n ( x | - 2 log 0 , 5 x - 3 ) auf dem Graphen zu f 2 und Punkte D n ( x | - log 0 , 5 ( x + 2 ) + 2 ) auf dem Graphen zu f 1 haben dieselbe Abszisse x und sind zusammen mit Punkten B n und C n die Eckpunkte von Parallelogrammen A n B n C n D n . Es gilt: D n C n = ( 4 3 ) .
Zeichnen Sie das Parallelogramm A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 1 und das Parallelogramm A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 4 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein.
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Belegungen von x es Parallelogramme A n B n C n D n gibt. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
 
Lösung zu Aufgabe B1.4

Skizze
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Parallelogramme A 1 B 1 C 1 D 1 und A 2 B 2 C 2 D 2 einzeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
Schnittpunkt zweier Funktionen
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Schnittpunkt zwischen f 1 und f 2 bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
- log 0 , 5 ( x + 2 ) + 2 = - 2 log 0 , 5 x - 3 | + 2 log 0 , 5 x
2 log 0 , 5 x - log 0 , 5 ( x + 2 ) + 2 = - 3 | - 2
2 log 0 , 5 x - log 0 , 5 ( x + 2 ) = - 5
Schritt einblenden / ausblenden
log 0 , 5 x 2 - log 0 , 5 ( x + 2 ) = - 5
Schritt einblenden / ausblenden
log 0 , 5 ( x 2 x + 2 ) = - 5
Schritt einblenden / ausblenden
x 2 x + 2 = 0 , 5 - 5 = 32 | ( x + 2 )
x 2 = 32 x + 64 | - 32 x - 64
x 2 - 32 x + 64 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 = 33 , 89 ( und x 2 = - 1 , 89 D f 2 = ] 0 ; [ )
Schritt einblenden / ausblenden
Für x ] 0 ; 33 , 89 [ gibt es Prallelogramme A n B n C n D n .

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