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Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Die Gerade h mit der Gleichung y = 4 5 x ( G = ℝ × ℝ ) ist Symmetrieachse von Rauten A n B n C n D n . Die Diagonalen [ B n D n ] der Rauten A n B n C n D n liegen auf der Geraden h . Die Punkte A n ( x | 2 x + 3 , 5 ) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = 2 x + 3 , 5 ( G = ℝ × ℝ ). Die Abszisse der Punkte D n ist stets um vier größer als die Abszisse x der Punkte A n . Dabei gilt: x ∈ ] - 2 , 92 ; 3 , 92 [ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.1  (3 Punkte)

Zeichnen Sie die Geraden g und h sowie die Raute A 1 B 1 C 1 D 1 für x = - 0 , 5 und die Raute A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichung: Längeneinheit 1 cm; - 4 ≦ x ≦ 8 ; - 3 ≦ y ≦ 9 .

Aufgabe B1.2  (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Punkte D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt: D n ( x + 4 | 0 , 8 x + 3 , 2 ) . Bestätigen Sie sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze x = - 2 , 92 der Rauten A n B n C n D n .

Aufgabe B1.3  (2 Punkte)

Begründen Sie, warum sich für [ A n D n ] ⊥ h die obere Intervallgrenze x = 3 , 92 ergibt und bestätigen Sie diese durch Rechnung.

Aufgabe B1.4  (3 Punkte)

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n .
[Ergebnis: C n ( 2 , 17 x + 3 , 41 | 0 , 54 x - 0 , 77 ) ]

Aufgabe B1.5  (3 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rauten A n B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n .

Aufgabe B1.6  (2 Punkte)

Die Seite [ C 3 D 3 ] der Raute A 3 B 3 C 3 D 3 verläuft senkrecht zur x -Achse.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D 3 .

Aufgabe B1.7  (2 Punkte)

In der Raute A 4 B 4 C 4 D 4 hat die Diagonale [ A 4 C 4 ] die gleiche Länge wie die Seite [ A 4 D 4 ] . Begründen Sie, dass für die Diagonale [ B 4 D 4 ] gilt: B 4 D 4 ¯ = A 4 D 4 ¯ ⋅ 3 .

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