Aufgabe B1.5
(3 Punkte)
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Rauten in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte .
Flächeninhalt einer Raute
Da die Raute eine achsensymmetrische Figur ist, besteht ihre Gesamtfläche aus zwei flächengleichen Dreiecken.
Die Koordinaten der Punkte und sind bekannt:
Nun wird der Flächeninhalt der Dreicke berechnet.
Flächeninhalt eines Dreiecks
Wird ein beliebiges Dreieck von den Vektoren und aufgespannt, so lässt sich der Flächeninhalt mit einer Determinante berechnen: | |
Berechnung der Vektoren und , welche die Dreiecke aufspannen:
Richtungsvektor
Die Berechnung des Vektors
mit den Punkten
und
erfolgt nach der Technik "Spitze minus Fuß":
=
Analog wird der der Vektor
berechnet.
Flächeninhalt der Raute:
Determinante berechnen
FE