Die Parabel verläuft durch die Punkte und . Sie hat eine Gleichung der Form mit und . Die Gerade ist festgelegt durch die Punkte und .
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung hat und bestimmen Sie die Gleichung der Geraden . Zeichnen Sie sodann die Parabel für und die Gerade in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
Punkte auf der Geraden und Punkte auf der Parabel haben dieselbe Abszisse und sind zusammen mit Punkten und die Eckpunkte von Trapezen .
Es gilt: ; ; ; LE und LE.
Zeichnen Sie die Trapeze für und für in das Koordinatensystem zu 1.1 ein
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt der Trapeze in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt:
FE
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von es Trapeze gibt.
Unter den Trapezen besitzt das Trapez den maximalen Flächeninhalt.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Trapezes und den zugehörigen Wert für .
Bestimmen Sie im Trapez aus Aufgabe 1.2 rechnerisch das Maß des Winkels . Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Begründen Sie sodann, dass es kein Trapez gibt, für das gilt: .