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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B1
Aufgabe B1.

Gegeben ist die Funktion f 1 mit der Gleichung y = - 1 , 5 ⋅ log 0 , 5 ( x - 1 ) mit 𝔾 = ℝ × ℝ .

Aufgabe B1.1  (4 Punkte)

Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f 1 an und zeichnen Sie den Graphen der Funktion f 1 für x ∈ [ 1 , 5 ; 11 ] in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm ; - 1 ≤ x ≤ 12 ; - 6 ≤ y ≤ 6

Aufgabe B1.2  (3 Punkte)

Der Graph der Funktion f 1 wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse und anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v → auf den Graphen der Funktion f 2 mit der Gleichung y = 1 , 5 ⋅ log 0 , 5 x ( 𝔾 = ℝ × ℝ ) abgebildet.
Geben Sie die Koordinaten des Verschiebungsvektors v → an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f 2 für x ∈ [ 1 , 5 ; 11 ] in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Aufgabe B1.3  (4 Punkte)

Punkte A n ( x | 1 , 5 ⋅ log 0 , 5 x ) auf dem Graphen zu f 2 haben dieselbe Abszisse x wie Punkte C n ( x | - 1 , 5 ⋅ log 0 , 5 ( x - 1 ) ) auf dem Graphen zu f 1 . Sie sind für x > 1 , 62 zusammen mit Punkten B n und D n die Eckpunkte von Rauten A n B n C n D n .
Es gilt: B n D n ¯ = 6  LE .
Zeichnen Sie die Rauten A 1 B 1 C 1 D 1 für x = 2 , 5 und A 2 B 2 C 2 D 2 für x = 8 , 5 in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.
Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken [ A n C n ] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt: A n C n ¯ ( x ) = - 1 , 5 ⋅ log 0 , 5 ( x 2 - x )  LE .


Aufgabe B1.4  (2 Punkte)

Die Raute A 3 B 3 C 3 D 3 ist ein Quadrat. Berechnen Sie die zugehörige x -Koordinate des Punktes A 3 . Runden Sie dabei auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe B1.5  (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte M n der Rauten A n B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt:
M n ( x | 0 , 75 ⋅ log 0 , 5 ( x x - 1 ) ) .

Aufgabe B1.6  (2 Punkte)

Geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte D n der Rauten A n B n C n D n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n an.

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