Die Diagonalen und des Drachenvierecks schneiden sich im Punkt . Das Drachenviereck ist die Grundfläche des geraden Prismas . Der Punkt liegt senkrecht über dem Punkt .
Es gilt:
; ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung: ;
Die Strecken und und schneiden sich im Punkt .
Berechnen Sie das Maß des Winkels .
Punkte liegen auf der Strecke . Die Winkel haben das Maß mit . Die Punkte sind zusammen mit den Punkten und die Eckpunkte gleichschenkliger Dreiecke mit der Basis .
Zeichnen Sie das Dreieck sowie die Strecke für in das Schrägbild zu B 2.1 ein.
Begründen Sie sodann, dass keines der Dreiecke gleichseitig ist.
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
.
Die Länge der Strecke ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für an.
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche und den Höhen . Die Punkte liegen auf der Strecke .
Zeichnen Sie die Pyramide und die Höhe in das Schrägbild zu B 2.1 ein.
Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
Das Volumen der Pyramide beträgt .
Berechnen Sie das zugehörige Maß für .
Begründen Sie, dass die Volumina der Pyramiden mit der Grundfläche und der Pyramiden mit der Grundfläche stets im Verhältnis stehen.