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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2006 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.4  (4 Punkte)
Ermitteln Sie die Gleichung des Trägergraphen p der Punkte C n und zeichnen Sie den Trägergraph p in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.
 
Lösung zu Aufgabe B2.4

Trägergraphen / Ortskurve bestimmen
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Gegeben: C n ( 2 cos φ - 1 | sin 2 φ + 1 )

Gesucht: Trägergraph p : y = ?
Schritt einblenden / ausblenden
x = 2 cos φ - 1 | + 1

x + 1 = 2 cos φ | : 2

x + 1 2 = cos φ

Dies kann jedoch noch nicht in sin 2 φ + 1 eingesetzt werden (Umwandlung nötig).
Schritt einblenden / ausblenden
y = sin 2 φ + 1

y = 1 - cos 2 φ + 1

y = 1 - ( x + 1 2 ) 2 + 1

y = 2 - 1 4 ( x + 1 ) 2

p : y = - 1 4 ( x + 1 ) 2 + 2
Skizze
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Der Trägergraph p ist eine nach unten geöffnete, gestauchte Parabel mit dem Scheitelpunkt S ( - 1 | 2 ) .


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