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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2008 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.5  (4 Punkte)
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke A n B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und B n gilt:
A ( x ) = ( - 3 ( 1 2 ) x + 5 + 3 ) 2 FE.
 
Lösung zu Aufgabe B1.5

Flächeninhalt eines Dreiecks
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A ( x ) = 1 2 A n B n ¯ M n C n ¯ 1 2 A n B n ¯
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A ( x ) = 1 2 A n B n ¯ 1 2 A n B n ¯

A ( x ) = 1 4 A n B n ¯ 2
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A ( x ) = 1 4 [ - ( 1 2 ) x + 4 + 2 - ( 1 2 ) x + 3 + 4 ] 2
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A ( x ) = ( 1 2 ) 2 [ - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 4 - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 3 + 6 ] 2
A ( x ) = [ 1 2 ( - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 4 - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 3 + 6 ) ] 2 | innere Klammer auflösen
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A ( x ) = [ - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 5 - ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 4 + 3 ] 2 | - ( 1 2 ) x ausklammern
A ( x ) = [ - ( 1 2 ) x [ ( 1 2 ) 5 1 / 32 + ( 1 2 ) 4 2 / 32 ] + 3 ] 2
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A ( x ) = [ - ( 1 2 ) x 3 32 3 ( 1 / 2 ) 5 + 3 ] 2
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A ( x ) = [ - 3 ( 1 2 ) x ( 1 2 ) 5 + 3 ] 2
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A ( x ) = [ - 3 ( 1 2 ) x + 5 + 3 ] 2

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