Nebenstehende Skizze zeigt einen kreissektorförmigen Sonnenfächer, der Balkone vor Sonne, Wind und neugierigen Blicken schützen soll. Zwei Stäbe zwischen den Punkten und sowie zwischen den Punkten und teilen den Sonnenfächer in drei kongruente Teilsektoren. Es gilt: ; ist die Länge des Bogens ; ; . Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma. | |
Berechnen Sie das Maß des Winkels . Zeichnen Sie den Kreissektor mit dem Mittelpunkt und dem Radius sowie die Strecken , und im Maßstab .
[Ergebnis: ]
Um die Stabilität des Sonnenfächers zu erhöhen, wird zwischen den Punkten und eine Stange eingezogen, die um kürzer ist als die Strecke .
Bestimmen Sie rechnerisch die Länge dieser Stange.
An den Punkten und wird der Sonnenfächer an einer Mauer fest verankert.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Abstand des Punktes zu dieser Mauer gilt: .
Die Strecke schneidet die Strecke im Punkt und die Strecke im Punkt . Berechnen Sie die Länge der Strecke sowie den Flächeninhalt des Dreiecks .
[Ergebnisse: ; ]
Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt der Figur , die durch den Kreisbogen sowie die Strecken und begrenzt wird.
[Ergebnis: ]
Der Sonnenfächer soll zweifarbig gestaltet werden. Dazu werden die Flächen der Figur , der Figur und des Dreiecks entsprechend der Skizze dunkel abgesetzt.
Zeigen Sie rechnerisch, dass der helle Teil um mehr als größer ist als der dunkle Teil.